Последовательности-2

Числовые последовательности

Итак, мы ознакомились на первом уроке что же такое последовательность.

Чтобы решать задачи именно на последовательность чисел, как оказалось существует алгоритм их решения, которая выглядит так:

Пошаговый алгоритм решения

1. Определение типа закономерности -классификация закономерности в одну из трех колонн
2. Анализ закономерности - предположение закона, к которому подчиняется последовательность.
3. Проверка на следующих элементах - проверка соответствия предположенного закона на других элементах последовательности
4. Решение поставленной задачи - имея закон последовательности определить значение требуемого элемента.

Пример 1.

Последовательность: 3, 9, 28, 87, 270, ?

Найдите следующее число.

Посмотрим на то, как увеличиваются числа в последовательности:

• 9=3×3
• 28=9×3+1
• 87=28×3+3
• 270=87×3+9

Заметим, что каждый раз множитель увеличивается на степень тройки (1, 3, 9, ...). То есть, 3 в степени 0 равно 1, далее 3 в степени 1 равно 1. И соответственно 3 в степени 2 это 9, также 3 в степени 3 равен 9. Следовательно, следующее число будет:n 270×3+27=837.

Правильный ответ: 837.

Пример 2.

Последовательность: 10, 5, 15, 7.5, 22.5, ?

Найдите следующее число.

Решение:

Здесь операции чередуются:

10÷2=5

5×3=15

15÷2=7.5

7.5×3=22.5

Следующее число будет:

22.5÷2=11.25

Ответ: 11.25.

Пример 3.

Последовательность: 1.5, 3.75, 7.5, 13.75, ?n Найдите следующее число.

Решение:

Посмотрим на разности между соседними числами:

• 3.75−1.5=2.25,
• 7.5−3.75=3.75,
• 13.75−7.5=6.25.

Разность между соседними числами увеличивается на 1.5. Следующая разность будет 6.25+1.5=7.75.

Следующее число будет:

• 13.75+7.75=21.5.

Ответ: 21.5.