Последовательности-2

Ссылка на конспект

Числовые последовательности

Итак, мы ознакомились на первом уроке что же такое последовательность.

Чтобы решать задачи именно на последовательность чисел, как оказалось существует алгоритм их решения, которая выглядит так:

Пошаговый алгоритм решения

1. Определение типа закономерности -классификация закономерности в одну из трех колонн
2. Анализ закономерности - предположение закона, к которому подчиняется последовательность.
3. Проверка на следующих элементах - проверка соответствия предположенного закона на других элементах последовательности
4. Решение поставленной задачи - имея закон последовательности определить значение требуемого элемента.

Пример 1.

Последовательность: 3, 9, 28, 87, 270, ?

Найдите следующее число.

Посмотрим на то, как увеличиваются числа в последовательности:

• 9=3×3
• 28=9×3+1
• 87=28×3+3
• 270=87×3+9

Заметим, что каждый раз множитель увеличивается на степень тройки (1, 3, 9, ...). То есть, 3 в степени 0 равно 1, далее 3 в степени 1 равно 1. И соответственно 3 в степени 2 это 9, также 3 в степени 3 равен 9. Следовательно, следующее число будет:n 270×3+27=837.

Правильный ответ: 837.

Пример 2.

Последовательность: 10, 5, 15, 7.5, 22.5, ?

Найдите следующее число.

Решение:

Здесь операции чередуются:

10÷2=5

5×3=15

15÷2=7.5

7.5×3=22.5

Следующее число будет:

22.5÷2=11.25

Ответ: 11.25.

Пример 3.

Последовательность: 1.5, 3.75, 7.5, 13.75, ?n Найдите следующее число.

Решение:

Посмотрим на разности между соседними числами:

• 3.75−1.5=2.25,
• 7.5−3.75=3.75,
• 13.75−7.5=6.25.

Разность между соседними числами увеличивается на 1.5. Следующая разность будет 6.25+1.5=7.75.

Следующее число будет:

• 13.75+7.75=21.5.

Ответ: 21.5.