📐 Есіңде сақта!

• Радиан – бұрышты өлшеудің тағы бір бірлігі. Біз күнделікті қолданып жүрген градус пен бірге қолданылады.
• 1 радиан шамамен 57° 17′ 45″ (шамамен 57,3°).
• 180° = π радиан, ал 360° = 2π радиан.
• Радиандық өлшемде бұрыштар тек сан арқылы жазылады, мәселен π, 2π, π/2, т.б.

Ескерту: Егер бұрыштың градус не радиан екені көрсетілмесе, кей есептерде оны радиан деп қабылдау қабылданған.

🔄 1. Градус пен радиан арасында түрлендіру

Формулалар:

• n градус → радиан: n × π / 180
• α радиан → градус: α × 180 / π

Мысалдар:

• 60° → 60 × π/180 = π/3 радиан.
• π/4 радиан → (π/4) × 180/π = 45°.
• 315° → 315 × π/180 = 7π/4 радиан.
• -2π/3 радиан → (-2π/3) × 180/π = -120°.

🌀 2. Бірлік шеңбер және негізгі нүктелер

Бірлік шеңбер (радиусы 1-ге тең шеңбер) тригонометрияда маңызды рөл атқарады. Ол осьтермен қиылысқандағы бұрыш мәндері төмендегідей бөлінеді:

• 0 радиан (0°), π/2 (90°), π (180°), 3π/2 (270°), 2π (360°).
• Осы мәндер шеңбер бойында негізгі нүктелерді (осьтермен қиылысуларды) анықтайды.

Егер шеңбер радиусы r болса, бұрыштың өзі (радиан өлшемінде) θ болғанда, доға ұзындығы r × θ-ға тең.

Мысалы, егер θ = 2π/3 және r = 8 болса, доға ұзындығы 8 × (2π/3) = 16π/3.

📏 3. Мысал есептер

• Мысал 1: 40°-ты радианға айналдыру. n40 × π/180 = 2π/9 (шамамен 0,698 радиан).
• Мысал 2: 21π/4 радианды градусқа айналдыру. n(21π/4) × 180/π = 21 × 45 = 945°.
• Мысал 3: Үшбұрыш бұрыштары 3x, 4x, 5x. Сомасы 180° → 12x = 180° → x = 15°. nОлай болса, бұрыштар: 45°, 60°, 75°.
• Радиан өлшемі бойынша: 45° → π/4, 60° → π/3, 75° → 5π/12.

📑 4. Градустар кестесі